你知道槓桿 ETF 的報酬率如何計算嗎？
這篇大仁將用一張圖告訴你：
「如何從原型指數的報酬跟波動，找出槓桿 ETF 的預期報酬率。」
這篇有點難度，建議先將這三篇看過：
好了的話，我們開始吧。
免責聲明：
文章內容僅為個人心得分享，不得作為投資決策依據。
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過去歷史與數據不代表未來績效保證，投資前應詳閱基金公開說明書，務必謹慎評估再做決定。
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兩倍波動
大仁在之前的文章提到，有兩個項目會影響到最終的複利報酬率：
一、算術平均報酬率
二、波動性
最完美的情況是（算術平均很高 + 波動性很低）。
這樣複利的數字就會很漂亮（波動的耗損非常低），總報酬就會更高。
但問題來了，槓桿 ETF 是兩倍曝險。
原型指數上漲 10％，正2 以上漲 20％ 為目標。
原型指數下跌 -10％，正2 以下跌 -20％ 為目標。
也就說，正2 的波動程度可能會是原型指數的兩倍。
以 2021 年為例：
左邊，是台股報酬指數每個月的表現。
右邊，是直接複製兩倍槓桿的表現。
用成圖示化：
台股報酬指數就是綠色線條，兩倍波動則是紅色線條。
你會發現兩倍槓桿將帶來更大的波動（上漲兩倍，下跌兩倍）。
兩倍的波動，有可能創造出高於兩倍的報酬。
當然，也可能低於兩倍報酬。
接下來，我們進入重點：
怎麼用原型指數的報酬率跟波動率，算出槓桿 ETF 的預期報酬率。
槓桿 ETF 報酬率
這邊，大仁要用美國槓桿 ETF 公開說明書的內容。
台灣的槓桿系列公開說明書只有提到複利偏移的可能，但沒有針對偏移的報酬率給一個預估範圍。
這點美國就做得很好，它針對偏移範圍作一份表格。
接下來，我們會從這份表格去推估槓桿 ETF 的報酬率：
你會看到一大堆數字，但別緊張，大仁會帶你一步一步理解。
首先，圖表左邊是指「原型指數」的報酬率。
假設你的原型指數是 0050，那就是看 0050 上漲多少去對照。
舉例來說，0050 今年的報酬率是 20％，你就先看左邊的欄位。
再來，右邊的兩倍槓桿，是指原型指數的兩倍報酬。
直接乘以兩倍，這是理想中的槓桿報酬。
為什麼會說這是理想中的槓桿報酬？
因為我們不能忘記計算一個非常重要的東西：「波動性。」
波動性將會影響到最終的報酬是多少。
所以，我們第三個要看的是「年波動率」。
波動率越高，代表偏移的可能性將會增加，槓桿越難達到兩倍追蹤。
實例計算
接下來，我們直接演練：
假設，原型指數報酬率 20％，年波動率 25％
兩倍槓桿的預期報酬率是多少？
我們先看表格左邊的報酬率，找到 20％
再看上面的年波動率，找到 25％
兩者核對下來，你就會看到藍色區塊（35.3％）
在原型指數報酬率 20％，年波動率 25％ 的情況下：
兩倍槓桿的報酬率是 35.3％
（而不是你想像中的 40％）
35.3％ 跟 40％ 之間的落差，就是波動造成的偏移。
我們可以從原型指數的報酬率跟波動率，去預估兩倍槓桿的報酬率大約是多少。
但這邊要注意，這個預期報酬率並沒有將下面三點算進去：
這三點將會影響到槓桿 ETF 的最終報酬。
因此這份表格只能做為參考，並不是絕對正確的數據。
詳細表格
上面表格是簡略版本的，下面才是詳細版本。
裡面對於報酬率及波動率的分佈更詳細。
我們可以更清楚地抓出 正2 的預期報酬率。
這張表格有一個地方要注意，就是灰色陰影的部份。
（灰色陰影）代表沒有達到完美的兩倍槓桿，也就是追蹤偏移的情況。
以原型指數報酬率 0％ 為基準。
因為報酬率是零，所以任何增加的波動都會進一步造成耗損。
但只要原型指數的報酬率增加，達到兩倍報酬率的可能性就會跟著增加。
（原型指數報酬率越高，灰色陰影的部位就越少）
波動很重要，但原型指數的報酬率也很重要。
只要原型指數的報酬率夠高，就能有效彌補波動偏移造成的損失。
相對的，當原型指數報酬率越低的時候，要達到兩倍也越容易。
因為上漲是無限，但下跌是有限的。
不管跌再多，最多就是跌到 -99.99％ 而已，不會跌超過 -100％。
每一次的下跌，就像是阿基里斯與烏龜的賽跑一樣。
阿基里斯永遠都追不上烏龜，而兩倍槓桿的跌幅永遠都會更低。
（比起完美的兩倍跌幅）
結論
最後，重點整理：
一、原型指數的報酬率跟波動性，會影響總報酬。
二、兩倍槓桿，將會帶來兩倍的波動性。
三、原型指數的報酬率越高，兩倍槓桿達到完美追蹤的可能性就越高。
四、波動性越高，報酬降低的可能性就越大（但不是絕對）。
五、我們可以從「原型指數的報酬率」跟「波動性」，去預估槓桿 ETF 的表現。
這篇我們透過原型指數的報酬率跟波動性，進而推論出 正2 的報酬率為何。
如果有不清楚的地方，建議多看幾次。
這邊要特別提醒，這份表格僅供參考。
這只是一個大概的數字，精準數字還得看波動的走勢、偏度、峰度等。
不是單純（波動高＝報酬低）或是（波動低＝報酬高）這麼簡單。
下一篇，大仁將會從台股過去幾年的表現來對照這張圖表。
驗證看看這個方式是否真的可以抓出 正2 的報酬率。
延伸閱讀：用台股報酬指數，找出槓桿ETF（正2）的預期報酬率
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